Диагональ прямоугольника образует с его стороной угол 36 градусов Найдите величину угла образованного диагоналями и лежащий против меньшей стороны прямоугольника

Дан прямоугольник ABCD: AC = BD - диагонали (по свойству диагоналей прямоугольника), ∠OAD = 36°. Диагонали пересекаются в точке O.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, тогда △AOD - равнобедренный, так как OA = OD. Таким образом, ∠OAD = ∠ODA = 36° (как углы при основании равнобедренного треугольника).

По теореме о сумме улов треугольника:

∠OAD + ∠AOD + ∠ODA = 180°;

36° + ∠AOD + 36° = 180°;

∠AOD = 180° - 72°;

∠AOD = 108°.

∠AOD и ∠AOB (угол между диагоналями, лежащий против меньшей стороны AB) - смежные углы, тогда:

∠AOD + ∠AOB = 180°;

108° + ∠AOB = 180°;

∠AOB = 180° - 108°;

∠AOB = 72°.

Ответ: ∠AOB = 72°.