Через точку А окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда АС. Докажите, что угол ВАСвдвое меньше угла ВОС

Угол ВОС является внешним углом при вершине О равнобедренного треугольника СОА (ОС и ОА - радиусы).

По свойству внешнего угла треугольника имеем:

∠ ВОС = ∠ ОСА + ∠ОАС = 2 * ∠ ОАС.

∠ ОАС = ∠ ВАС.

Получаем, что ∠ ВОС = 2 * ∠ ВАС.

Что и требовалось доказать.