Биссектриса равнобедреного треугольника, приведенная к его основанию равна 12 см. Боковая сторона равна 13 см. Найдите длину основания треугольника.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно высотой и медианой. Т. о. имеем прямоугольный треугольник, в котором боковая сторона - гипотенуза, биссектриса и половина основания - катеты. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Половину длины основания заданного треугольника обозначим х. Можем записать уравнение: 13^2=12^2+x^2; 169=144+x^2; x^2=169-144=25; x=√25=5. Если половина основания равна 5 см, то полная длина основания данного по условию равнобедренного треугольника равна 5*2=10 см.