Прямоугольный треугольник КМN. Угол М=90 градусов. На сторону КN из точки М опущена высота МН. КН=25 см, NН=144 см. Найти: NМ, КМ и НМ.

Для решения задачи применим свойство высоты прямоугольного треугольника.

Вспомним его: высота, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое для отрезков гипотенузы, на которые она делится этой высотой.

Находим длину MH:

МН = √ (KH * HN) = √ (25 * 144) = √25 * √144 = 12 * 5 = 60 см.

Используем свойство катета прямоугольного треугольника.

Вспомним его: катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между этим катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Найдем MK и MN:

MK = √ (NK * KH) = √ (169 * 25) = √169 * √25 = 13 * 5 = 65 см.

MN = √ (KN * HN) = √ (169 * 144) = 13 * 12 = 156 см.