Дан прямоугольный треугольник АВС. Из вершины прямого угла С на гипотенузу опущена биссектриса СР. Найдите длину катета АС, если АВ=15, а угол СРВ=75 градусов

Рассмотрим треугольник СРВ: биссектриса СР делит прямой угол С пополам, значит угол РСВ равен 45 градусов. По условию задачи, угол СРВ равен 75 градусов, сумма углов треугольника равна 180, можем найти угол В: 180-РСВ-СРВ = 180-45-75 = 60 градусов. Косинус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе, cosB=AC/AB. Отсюда AC = AB*cosB = 15*cos60 = 15*0,5 = 7,5.