Вычисли площадь и сторону квадрата, если диагональ квадрата равна 7√ 2 мм.

1. А, В, С, Д - вершины квадрата. АС - диагональ квадрата.

2. В прямоугольном треугольнике АСД диагональ квадрата является гипотенузой, а стороны

квадрата АД и АС - катетами.

3. Вычисляем длину стороны квадрата, используя формулу теоремы Пифагора:

АС^2 = АД^2 + СД^2. АД = СД, так как стороны квадрата равны. Заменим АД на СД:

АС^2 = 2 СД^2.

СД^2 = (7√2) ^2 : 2 = 49.

СД = √49 = 7 мм.

4. Площадь квадрата = 7 х 7 = 49 мм^2.

Ответ: каждая из сторон квадрата равна 7 мм, площадь квадрата равна 49 мм^2.