Напиши уравнение прямойax+by+c=0, все точки которой находятся в равных расстояниях от точек A (2; 2) и B (8; 7)

Прямая, точки которой находятся на равном расстоянии от концов отрезка, это есть серединный перпендикуляр к данному отрезку. Эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему. Чтобы написать уравнение прямой необходимо знать координаты точки, через которую проходит прямая, и координаты вектора, которому она параллельна. Итак, найдем координаты середины отрезка АВ:

С ((2+8) / 2; (2+7) / 2) или С (5; 4,5)

Найдем координаты вектора АВ:

АВ (8-2, 7-2) или АВ (6, 5)

Теперь найдем координаты вектора n, перпендикулярного вектору АВ. Значит, скалярное произведение этих векторов должно быть равным 0, то есть n*AB=0. Например, n (5, - 6). Проверим,

n*AB=5*6 + (-6) * 5=30-30=0. Все верно.

Воспользуемся каноническим уравнение прямой:

(х-х0) / n1 = (у-у0) / n2, где (х0, у0) - координаты точки, через которую проходит прямая, n (n1, n2) - координаты вектора, которому прямая параллельна. Итак,

(x-5) / 5 = (y-4,5) / (-6)

Воспользуемся основным свойством пропорции:

(-6) (х-5) = 5 (у-4,5)

-6 х+30=5 у-22,5

-6 х-5 у+30+22,5=0

-6 х-5 у+52,5=0 - уравнение искомой прямой