В треугольнике ABC угол C=90°, угол A=45°, BC=4. найдите AB.

Треугольник, в котором один угол равен 90º называется прямоугольным.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, то угол ∠В равен:

∠В = 180º - 90° - 45° = 45°.

Данный треугольник является еще и равнобедренным, так как у равнобедренном треугольнике углы при основании равны ∠А = ∠В. Исходя из этого АС = ВС = 4 см.

Для вычисления АВ воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

АВ² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32;

АВ = √32 ≈ 5,66 см.

Ответ: длина стороны АВ равна 5,66 см.