Вектор m противоположно направлен вектору b {-2; 4} и имеет длину вектора a {2; 2}. Найдите координаты вектора m.

1. Так как вектор m противоположно направлен вектору b ( - 2; 4), то координаты вектора m будут равны ( - 2 * ( - x); 4 * ( - x)) = (2 * x; - 4 * x).

2. Длина вектора a с координатами (2; 2) будет равна:

|a| = √ (2² + 2²) = √ (4 + 4) = √ (2 * 4) = 2√2.

3. Длина вектора m с координатами ( - 2 * x; 4 * x) будет равна:

|m| = √ ((2 * x) ² + ( - 4 * x) ²) = √ (4 * x² + 16 * x²) = √ (20 * x²) = 2 * x√5.

4. Так как длина вектора m равна длине вектора a, то:

|a| = |m|;

2 * x√5 = 2√2;

x = (2√2) / (2√5) (по пропорции);

x = √2/√5;

x = √10/5.

5. Координаты вектора m равны:

m = (2 * x; - 4 * x) = (2√10 / 5; - 4√10 / 5).

Ответ: m (2√10 / 5; - 4√10 / 5).