Могут ли стороны треугольника относится как: 1) 2 : 3 : 4; 2) 2 : 3 : 5?

Согласно неравенству треугольника для длин его сторон: любая сторона треугольника меньше, чем сумма двух других сторон треугольника.

Для проверки истинности данного неравенства достаточно взять самую большую сторону, если она меньше суммы двух других сторон, то такой треугольник существует.

1) По условию, стороны относятся как 2 : 3 : 4, значит их можно записать с помощью коэффициента подобия так:

2 х, 3 х и 4 х.

Самая большая сторона - 4 х.

Сумма двух других: 2 х + 3 х = 5 х.

Получили: 4 х < 5 х.

Да, такой треугольник существует.

2) Стороны относятся как 2 : 3 : 5, значит стороны можно записать:

2 х, 3 х и 5 х.

Самая большая сторона - 5 х.

Сумма двух других: 2 х + 3 х = 5 х.

Получили: 5 х = 5 х.

Нет, такого треугольника не существует.