1) Найдите координаты и длину вектора b, если b=1/2c-d, c (6; -2), в (1; -2). 2) Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2; 1), проходящей через точку D (5; 5).

1) Координаты вектора b:

х (b) = 1/2 х (c) - х (d) = 1/2 * 6 - 1 = 3 - 1 = 2;

у (b) = 1/2 у (c) - у (d) = 1/2 * (-2) - (-2) = - 1 + 2 = 1, то есть

b (2; 1).

Модуль вектора b = (2^2 + 1^2) ^0,5 = 5^0,5.

2) Уравнение окружности с центром в точке С (2; 1) имеет вид:

(х - х (С)) ^2 + (y - y (C)) ^2 = R^2.

Радиус окружности равен СD:

CD^2 = (х (D) - х (С)) ^2 + (y (D) - y (C)) ^2 = (5 - 2) ^2 + (5 - 1) ^2 = 9 + 16 = 25.

В результате уравнение окружности имеет вид

(х - 2) ^2 + (y - 1) ^2 = 25.