Диагонали ромба относятся как 3:4, а периметр равен 200 см. Найдите площадь ромба.

Нам известно из условия, что диагонали ромба относятся как 3 : 4, а так же известно, что периметр ромба равен 200 см.

Для вычисления площади ромба применим формулу S = 1/2 d1 * d2.

Для того, чтобы вычислим длину диагоналей мы прежде всего найдем длину стороны ромба. P = 4a;

a = P/4 = 200/4 = 50 см.

Введем коэффициент подобия k и запишем диагонали как 3k и 4k.

Половины диагоналей относятся как и целые в тех же соотношениях.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей (они пересекаются под прямым углом) и стороной ромба - гипотенузой.

50^2 = 9k^2 + 16k^2;

25k^2 = 2500;

k^2 = 100;

k = 10.

Диагонали 3 * 10 = 30 см и 4 * 10 = 40 см.

S = 1/2 * 30 * 40 = 120/2 = 60 см^2.