В прямоугольном треугольнике ABC проведены высота CM и биссектриса AK, пересекающиеся в точке О. Найдите угол B (в градусах) если угол AOM равен 77°

1. Введём обозначение угла символом ∠.

2. Треугольник АМО прямоугольный, так как высота СМ образует со стороной АВ ∠АМС, равный

90°.

3. Вычисляем величину ∠ВАК, учитывая, что суммарная величина всех внутренних углов

треугольника составляет 180°.

∠ВАК = 180° - ∠АМС - ∠АОМ = 180° - 77° - 90° = 13°.

4. Вычисляем величину ∠ВАС, учитывая, что биссектриса АК делит его на два одинаковых угла

∠ ВАК и ∠САК:

∠ВАС = ∠ВАК х 2 = 13° х 2 = 26°.

5. Вычисляем ∠АВС:

∠АВС = 180° - 26° - 90° = 64°.

Ответ: ∠В = 64°.