В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника. (Просьба решать без коэффициента пропорциональности (так как нам не сказано вначале, что треугольники подобны) и свойств биссектрисы, так как официально мы их ещё не проходили)

Вся гипотенуза равна 35 (20+15)

Так как это биссектриса, она делит угол пополам. У нас получается два равнобедренных прямоугольных треугольника. По т. пифагора AB^2=AC^2+BC^2

Рассмотрим первый получившийся треугольник

одна из сторон равна 20 (тот самый из отрезков, на которые поделилась биссектриса). Треугольник равнобедренный, поэтому две стороны 20 см. по т. пифагора получаем: х^2=400+400

получаем, сто один из катетов равен 20 корней из 2

Рассмотрим второй треугольник

там тоже две стороны равны 15 см. все также по т. пифагора

х^2=225+225

то бишь мы получаем, что второй катет будет равен 15 корням из 2

для периметра мы просто все складываем

так как у нас тут две стороны с равным корнем из двух мы можем их сложить. 15 корней из двух + 20 корней из двух будет 35 корней из двух

гипотенуза тоже равна 35. вынесем общий множитель за скобки: 35 (1 + корень из двух)

это и будет периметром