В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 20 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника. (Просьба решать без коэффициента пропорциональности (так как нам не сказано вначале, что треугольники подобны) и свойств биссектрисы, так как официально мы их ещё не проходили)

+2
Ответы (1)
  1. 12 марта, 00:11
    0
    Вся гипотенуза равна 35 (20+15)

    Так как это биссектриса, она делит угол пополам. У нас получается два равнобедренных прямоугольных треугольника. По т. пифагора AB^2=AC^2+BC^2

    Рассмотрим первый получившийся треугольник

    одна из сторон равна 20 (тот самый из отрезков, на которые поделилась биссектриса). Треугольник равнобедренный, поэтому две стороны 20 см. по т. пифагора получаем: х^2=400+400

    получаем, сто один из катетов равен 20 корней из 2

    Рассмотрим второй треугольник

    там тоже две стороны равны 15 см. все также по т. пифагора

    х^2=225+225

    то бишь мы получаем, что второй катет будет равен 15 корням из 2

    для периметра мы просто все складываем

    так как у нас тут две стороны с равным корнем из двух мы можем их сложить. 15 корней из двух + 20 корней из двух будет 35 корней из двух

    гипотенуза тоже равна 35. вынесем общий множитель за скобки: 35 (1 + корень из двух)

    это и будет периметром
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Даны точки A (-10; 3), B (2; 9), C (3; 7). Докажите что треугольник ABC прямоугольный
Ответы (1)
Треугольник АВС, сторона АВ-6 см, синус угла А-0.3, синус угла С-0.6. Найти ВС?
Ответы (1)
В треугольнике ABC угол C равен 90, CH - высота, угол A равен 30, AB равен 22. Найдите AH.
Ответы (1)
Если прямая имеет с плоскостью две общие точки то она
Ответы (1)
Верно ли утверждение через любые 2 точки проходит не менее одной прямой
Ответы (1)
Даны векторы a (1; 2) b (1; 1) c (2; 4) d (2; 4) n (3; 4) НАйдите координаты следующих векторов 1) a+b 2) a-b 3) 2a 4) 3c 5) 2d 6) 2b 7) 3b 8) - 4n+c
Ответы (1)
При пересечении двух прямых один из углов на 84 градуса больше другого. Найти все четыре угла
Ответы (1)
Найти объем конуса, образующая которого = 13 см, а диаметр основы = 10 см.
Ответы (1)
В треугольнике ABC AB+AC = 3,1 см, BC = 1,5 см. Может ли угол А быть самым большим углом треугольника?
Ответы (1)
Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 7 и 4. найти среднюю линию
Ответы (1)