найди площадб полной поверхности и объем параллелепипеда, если угол между его диагональю и основанием 45 градусов, а в основании лежит квадрат со стороной 2√2

1) Узнаем высоту заданного параллелепипеда: tgα = h / d_осн = h / (а * √2), откуда выразим: h = (а * √2) * tgα, где а - длина стороны квадрата в основании (а = 2 * √2); α - угол между диагональю заданного параллелепипеда и основанием (α = 45º).

Расчет: h = (а * √2) * tgα = (2 * √2 * √2) * 1 = 4 ед.

2) Площадь полной поверхности: S = (a * b + a * c + b * c) * 2 = (a * a + a * h + a * h) * 2 = (a² + 2 * a * h) * 2 = ((2 * √2) ² + 2 * 2 * √2 * 4) * 2 = (8 + 16 * √2) * 2 = 16 + 32 * √2 ≈ 61,25 см².

3) Объем параллелепипеда: V = a * b * c = a * a * h = a² * h = (2 * √2) ² * 4 = 32 см³.

Ответ: Площадь полной поверхности заданного параллелепипеда равна 61,25 см², объем составляет 32 см³.