В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 4 и острым углом 30 градусов. Найти объём параллелепипеда, если диагональ его боковой грани равна 5.

Как известно, объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Найдём площадь основания.

Высота ромба равна произведению его стороны на синус острого угла. В данном случае высота будет равна:

4 * 1/2 = 2.

Значит площадь основания данного параллелепипеда равна:

S = 4 * 2 = 8.

Боковая грань данного параллелепипеда представляет собой прямоугольник с длиной 4 и диагональю 5. Значит вторая сторона боковой грани, то есть высота параллелепипеда будет равна:

х² = 5² - 4²,

х² = 25 - 16,

х² = 9,

х = 3.

Таким образом, объём параллелепипеда равен:

V = 8 * 3 = 24.