Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60 градусов.

Пусть ABCD - ромб. АС и BD = 7 см - диагонали, пересекающиеся в точке О, ∠А = 60°.

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов ромба, таким образом, диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то:

ВО = DO = BD/2 = 7/2 = 3,5 (см).

Рассмотрим треугольник AOB: АО и ВО = 3,5 см - катеты, AB - гипотенуза, ∠BOA = 90°, ∠OAB = ∠А/2 = 60°/2 = 30°.

Катет ВО лежит напротив ∠OAB = 30°, а из свойств прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий напротив угла, равного 30°, равен половине гипотенузы, тогда:

ВО = AB/2;

AB/2 = 3,5;

AB = 2*3,5;

AB = 7 см.

2. Все стороны ромба равны:

AB = BC = CD = AD.

Периметр ромба равен:

P = 4*AB = 4*7 = 28 (см).

Ответ: P = 28 см.