Высота равностороннего треугольника равна 3 см, найдите периметр треугольника

Дано:

равносторонний треугольник АВС,

ВН - высота,

ВН = 3 сантиметра.

Найти периметр треугольника АВС, то есть Р АВС - ?

Решение:

1. Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. Высота ВН является медианой. Тогда НС = АН.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС.

Пусть ВС = х сантиметров, тогда НС = х/2 сантиметра. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

НС^2 + ВН^2 = ВС^2:

(х/2) ^2 + 3^2 = х^2;

х^2/4 + 9 = х^2;

х^2 + 36 = 4 х^2;

36 = 3 х^2;

х ^2 = 36 : 3;

х^2 = 12;

х = 2√3 сантиметров.

3. Р АВС = 2√3 * 3 = 6√3 сантиметров.

Ответ: 6√3 сантиметров.