В конус вписана сфера. Образующая конуса равна 10 см, радиус основания 8 см. Найти радиус вписанной сферы. Подробно

Переведём нашу задачу по стереометрии в задачу по планиметрии.

Осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник и в него вписана окружность. Обозначим его АВС, АС - основание, ВН - высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС, в нем гипотенуза ВС = 10 см (образующая конуса), катет НС = 8 см (радиус основания конуса). Второй катет ВН = 6 см (по теореме Пифагора).

Точка О - центр вписанной в треугольник окружности, точка пересечения биссектрис.

СН/ОН = ВС/ОВ = 10/8 (свойство биссектрисы треугольника)

Введём коэффициент пропорциональности х и получаем:

ОВ = 10 х, ОН = 8 х;

10 х + 8 х = 6

18 х = 6

х = 6/18 = 1/3

ОН = 1/3 * 8 = 8/3 = 2 2/3 (см) - радиус вписанной в треугольник окружности, радиус вписанной в конус сферы.

Ответ: 2 2/3 см.