Найдите площадь ромба CDEF, если сторона CF = 4 дм и диагональ DF = 4 дм, а стороны DF и CD равны.

Площадь ромба равна произведению диагоналей. Точка пересечения диагоналей в ромбе делит диагонали пополам, обозначим её буквой О. Тогда:

FO = OD = 4 / 2 = 2 дм.

Диагонали в ромбе перпендикулярны, поэтому образуют 4 прямоугольных треугольника. Найдём катет СО в прямоугольном треугольнике COF по теореме Пифагора:

a² + b² = c²;

FO² + CO² = CF²;

2² + CO² = 4²;

4 + CO² = 16;

CO² = 16 - 4;

CO² = 12;

CO = √12 дм = 3√3 дм.

CE = 2 * CO = 2 * 3√3 = 6√3 дм - большая диагональ ромба.

Найдём площадь ромба, перемножив диагонали:

S = CE * FD = 6√3 * 4 = 24√3 дм².

Ответ: 24√3 дм²