Длины сторон прямоугольника равны 8 и6 см, через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершины прямоугольника, если ОК=12 см

Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон:

d² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 = 10²;

d = 10 см - диагональ прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны друг другу и в точке пересечения делятся пополам. Расстояние от точки К до вершины прямоугольника А является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого - перпендикуляр ОК и половина диагонали ОА. Значит:

KA² = ОК² + (d / 2) ² = 12² + (10 / 2) ² = 144 + 25 = 169 = 13²;

KA = 13 см - расстояние от точки К до любой из вершин прямоугольника.