Через точку О пересечения диагоналей квадрата сторона которого 8 см, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояние от точки К до вершины квадрата если ОК=10 см.

Согласно условию задачи, получилась правильная четырёхугольная пирамида KABCD.

По теореме Пифагора находим диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды:

AC = √ (AB² + BC²) = √ (64 + 64) = √128 = 8√2 (см).

Половина диагонали равна:

АО = 1/2 * АС = 4√2 (см).

В прямоугольном треугольнике АОК находим гипотенузу КА - это и есть расстояние от точки К до вершины квадрата:

KA = √ (OK² + AO²) = √ (100 + 32) = √132 = 2√33 (см).

Ответ: КА = 2√33 см.