Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 Псм. Найдите периметр треугольника.

Формула длины окружности: L=2 ПR, где R-радиус окружности. L=12 П Значит, 12 П = 2 ПR = > R=6 см Треугольник назовём АВС Т. к треугольник правильный, то медиана, биссектриса и высота - это одно и то же. А ещё, все медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром треугольника О (соответственно и окружности, потому что ОА=ОВ=ОС) и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1 считая от вершины. Значит, 6 см - 2 части. Тогда 1 часть = 3 см = >, что вся медиана треугольника равна 9 см Медиана АН (назовём её так) перпендикулярна ВС. Получается прямоугольный треугольник ОНВ в котором известна гипотенуза (6 см) и один катет (3 см). По теореме Пифагора найдём третий катет НВ: НВ=√ (6^2 - 3^2) = √ (36-9) = √27=3√3 (см) Тогда ВС = 2 * 3√3 = 6√3 (см) Вот и всё, мы нашли одну строну треугольника, а так как АВС - правильный, то его Р=3 * 6√3 = 18√3 см Ответ: 18√3 см