Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин треугольника, если ОК = 12 см

Две соседние стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а стороны - катетами. Зная, что длины сторон равны 6 см и 8 см, по теореме Пифагора можем найти диагональ:

d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²;

d = 10 см.

Диагонали прямоугольника равны друг другу и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром ОК, половиной диагонали и наклонной, проведенной из точки К к вершине прямоугольника. Квадрат длины этой наклонной определим как сумму квадратов длин перпендикуляра и половины диагонали:

l² = OK² + (d / 2) ² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13²;

l = 13 см - расстояние от точки К до вершин прямоугольника.