Длина стороны ромба АВСД равна 5 см, длина диагонали ВД = 8 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 10 см.

Question

Дмитрий Воронцов

Геометрия

21 сентября, 23:09

Длина стороны ромба АВСД равна 5 см, длина диагонали ВД = 8 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 10 см.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артём Жданов · Answer 1

сначала нам нужно рассмотреть треугольник СОВ. для того, чтобы его рассматривать, найдем ОВ, которая равна половине ВД (диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам), то есть ОВ=4 / теперь рассмотрим треугольник СОВ. данный треугольник является прямоугольным, так как диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом. по теореме пифагора: OC^2 = BC^2-OB^2, то есть OC^2 = 25 - 16 = 9 следовательно, ОВ = 3 см.

далее зададим плоскость треугольника КОС (через три точки) и докажем, что КО перпенд-рна ОС (по определению перпендикулярных прямой и плоскости). Значит, треуг-ник КОС - прямоуг. по теореме пифагора найдем КС: КС^2 = KO^2 + OC^2 = 100 + 9 = 109, то есть КС = корень из 109 см = примерно 10,4 см

аналогично задаем плоскость треугольника ВКС, который тоже прямоуг. (ВО перпен-рна КО по тому же опред.) и ищем ВК по теореме пифагора. Отсюда ВК = корень из 41, примерно 6,4 см.