В ровностороннем треугольнике биссектриса угла при основании равна b. Найдите длину боковой стороны треугольника, если угол при основании данного треугольника равен α.

Question

Елена Кузнецова

Геометрия

25 декабря, 06:34

В ровностороннем треугольнике биссектриса угла при основании равна b. Найдите длину боковой стороны треугольника, если угол при основании данного треугольника равен α.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Диана Беляева · Answer 1

Пусть в данном треугольнике АВС основание это сторона АС, боковые стороны это АВ и ВС, а биссектриса угла при основании это АО.

Рассмотрим треугольник АОС.

В этом треугольнике ∠ОАС = α/2, ∠ОСА = α, |АО| = b, следовательно, по теореме синусов:

|OС| = b * sin (α/2) / sinα = b / (2cos (α/2)).

Рассмотрим треугольник АОB.

В этом треугольнике ∠ОАB = α/2, ∠ABC = 180 - 2α, |АО| = b, следовательно, по теореме синусов:

|OB| = b * sin (α/2) / sin (180 - 2α) = bsin (α/2) / sin (2α).

Следовательно, |BC| = |OB| + |OС| = b / (2cos (α/2)) + bsin (α/2) / sin (2α).

Ответ: b / (2cos (α/2)) + bsin (α/2) / sin (2α).