В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет AC=8 см, угол A равен 45 градусам. Найдите гипотенузу AB.

Если в прямоугольном треугольнике один острый угол равен 45°, то и второй острый угол будет 45°. Значит прямоугольный треугольник - равнобедренный. Катеты равнобедренного треугольника равны. СВ = 8 см. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2.

АВ2 = 82 + 82 = 64 + 64 = 128;

АВ = √128 = 8√2 см.

Ответ: 8√2 см.