Ребро куба ровно 4 см. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух смежных границ куба

Сечение, проходящее через диагонали двух смежных граней куба, проходит также и через диагональ третьей грани, перпендикулярной двум первым. Такое сечение представляет собой равносторонний треугольник, поскольку в кубе все грани равны, а значит их диагонали тоже равны.

Диагональ грани куба можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором катеты - ребра куба.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, найдем диагональ: d=√ (4^2+4^2) = √16*2=4√2 см.

Площадь равностороннего треугольника можно определить по формуле: S = (√3*a^2) / 4, где а - сторона треугольника.

S = (√3 * (4√2) ^2) / 4=√3*16*2/4=8√3≈13,86 см2.