Диагональ сечения цилиндра, параллельного оси, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь сечения, если радиус цилиндра равен 6 см, а хорда, по которой плоскость сечения пересекает основание, стягивает дугу в 60°.

Длину хорды можно определить по формуле L = 2R * sin (α / 2), где R - радиус окружности, α - центральный угол.

L = 2 * 6 * sin (60° / 2) = 12 * sin 30° = 12 * 0,5 = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором хорда, по которой плоскость сечения пересекает основание, и образующая цилиндра - катеты, а диагональ данного сечения - гипотенуза. Угол, под которым диагональ сечения цилиндра наклонена к плоскости основания, является противолежащим катету, равному образующей цилиндра. Отношение противолежащего катета к прилежащему - это тангенс угла. Найдем образующую l:

l = L * tg 30° = 6 * √3 / 3 = 2√3 см.

Сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, его площадь найдем как произведение величины хорды на образующую:

S = L * l = 6 * 2√3 = 12√3 ≈ 20,78 см².