В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины двух смежных боковых ребер параллельно высоте пирамиды. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро равно 18, а диагональ основания равна 16√2.

1. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат ABCD, его диагональ d=16√2, формула для определения диагонали квадрата d=a√2, а значит сторона квадрата а=16.

2. Высота пирамиды SO, ее боковые грани SA=SB=SC=SD=18, найдем высоту пирамиды, рассмотрев треугольник SOA
SO=√ (SA²-AО²) = √ (18² - (8√2) ²) = 14.

3. Проведем сечение пирамиды NKK1N1, оно параллельно высоте и перпендикулярно основанию, это трапеция, с основаниями NK=a=16 и N1K1, ее высота h=O1O, O1O=SO-SO1. Найдем недостающие стороны трапеции:

Сравним треугольники SDC и SN1K1,
N1K1=СD/2=16/2=8.

Сравним треугольники SOC и SN1O1,
SO1=SO/2=14/2=7.

4. Найдем площадь сечения, как площадь трапеции:

S = (1/2) * (N1K1+NK) * SO1 = (1/2) * (8+16) * 7=84 см².

Ответ: площадь сечения 84 см².