В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под углом DEC равным 60 градус и делит сторону на отрезки BE = 3 см и CE = 4 см. найти периметр параллелограмма

Question

Apolon

Геометрия

29 августа, 15:37

В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под углом DEC равным 60 градус и делит сторону на отрезки BE = 3 см и CE = 4 см. найти периметр параллелограмма

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Константин Иванов · Answer 1

1. Биссектриса DЕ разделяет параллелограмм на две геометрические фигуры. Одна из них,

согласно свойствам параллелограмма - равнобедренный треугольник СЕD.

2. Углы при его основании равны. ∠СDЕ = ∠СDЕ.

3. Вычисляем их величины:

∠СDЕ = ∠СDЕ = (180° - ∠СЕD) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°. Все углы треугольника СЕD равны по

60°. Следовательно, указанный треугольник равносторонний.

4. Отсюда, СЕ = DЕ = СD = 4 сантиметра.

5. ВС = 3 + 4 = 7 сантиметров.

6. Согласно свойствам параллелограмма, стороны, находящиеся друг против друга равны.

Следовательно, АВ = СD = 4 сантиметра, ВС = АD = 7 сантиметров.

7. Вычисляем периметр (Р) заданной геометрической фигуры:

Р = 2 х 4 + 2 х 7 = 22 сантиметра.

Ответ: периметр заданного параллелограмма равен 22 сантиметра.