Пло щадь параллелограмма - 5 см. кв., а две его смежные стороны-2 см и 5 см. Найти острый угол и высоты параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм ABCD, площадью S (ABCD) = 5 кв. см, а две его смежные стороны АВ = 2 см и АD = 5 см. Чтобы найти острый угол, воспользуемся формулой площади параллелограмма S (ABCD) = АВ ∙ АD ∙ sinα, тогда sinα = S (ABCD) : (АВ ∙ АD) = 5 : (2 ∙ 5) = 0,5, получаем α = 30°. Чтобы найти высоты параллелограмма ABCD проведём из вершины В высоту ВК к стороне АD и высоту ВР к стороне CD. Рассмотрим Δ АВК, в нём sinα = ВК: АВ, тогда ВК = АВ ∙ sinα = 2 см ∙ 0,5 = 1 см. Рассмотрим Δ ВСР, в нём угол С равен углу А по свойству противолежащих углов, сторона ВС = АD по свойству противолежащих сторон параллелограмма, тогда sinα = ВР: ВС и ВР = АD ∙ sinα = 5 см ∙ 0,5 = 2,5 см. Ответ: 30°; 1 см; 2,5 см.