Основание равнобедренного треугольника 8 см, а угол между боковыми сторонами 60 градусов. Найдите площадь треугольника

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠А = 60°. ВН - высота.

2. ∠АВН = 180° - ∠АНВ - ∠А = 180° - 90° - 60° = 30°.

3. Высота, проведенная к основанию в заданном треугольнике, является еще и медианой и

разделяет основание АС на два равных отрезка.

АН = СН = 8/2 = 4 см.

4. В соответствии со свойствами прямоугольного треугольника, катет АН, расположенный

против угла 30°, равен 1/2 АВ.

Следовательно, АВ = 2 х 4 = 8 см.

5. Вычисляем длину ВН:

ВН = √АВ² - АН² = √64 - 16 = √48 = 4√3 см.

6. Вычисляем площадь (S) треугольника АВС:

S = АС х ВН/2 = 8 х 4√3/2 = 16√3 см².

Ответ: площадь заданного треугольника равна 16√3 см².