Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите отношение наибольшей стороны треугольника к его наименьшей стороне.

Обозначим через а величину наибольшего угла данного треугольника.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что величины углов данной геометрической фигуры относятся как один к двум к трем, что то же самое, следовательно, величины двух других углов данного треугольника должны составлять 3 а и 2 а градуса.

Так как сумма величин всех 3-х углов треугольника всегда равна 180°, можем составить следующее уравнение:

а + 2 а + 3 а = 180,

решая которое, получаем:

6 а = 180;

а = 180 / 6 = 30.

Следовательно, углы данного треугольника равны 30°, 2 а = 2 * 30 = 60° и 3 а = 3 * 30 = 90°.

Наибольшая сторона данного треугольника лежит напротив угла в 90°, а наименьшая - напротив угла в 30°.

Для нахождения отношения наибольшей стороны с к наименьшей стороне а воспользуемся теоремой синусов:

с/а = sin (90°) / sin (30°) = 1 / (1/2) = 2.

Ответ: искомое отношение равно 2:1.