1. Два угла треугольника равны 60 и 20 градусов. а) определите, в каком отношении вершины треугольника делят описанную окружность. б) найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Известны, 2 угла треугольника.

< 1 = 60°;

< 2 = 20°;

Найдем третий угол треугольника.

Сумма всех углов треугольника равна 180°.

< 3 = 180° - < 1 - < 2 = 180° - 60° - 20° = 120° - 20° = 100°.

а) Отношение вершин треугольника, которые делят окружность.

20° : 60° : 100° = 1 : 3 : 5;

б) < 1 = 1/2 * (< 2 + < 3) = 1/2 * (20° + 100°) = 1/2 * 120° = 120°/2 = 60°;

< 2 = 1/2 * (<1 + <3) = 1/2 * (60° + 100°) = 1/2 * 160° = 160°/2 = 80°;

< 3 = 1/2 * (<1 + < 2) = 1/2 * (20° + 60°) = 1/2 * 80° = 80°/2 = 40°.