стороны треугольника относятся как 4:3:5. периметр треугольника, образованного соединением всех его середин сторон, равен 3,6 дм. найдите стороны данного треугольника

Соединение средин сторон треугольника называется средней линией треугольника. Она расположена параллельно третьей стороне, а длина ее равна половине длины этой стороны. Поэтому можно утверждать, что и стороны меньшего треугольника так же будут относится как 4:3:5.

Так как периметр треугольника, образованного средними линиями равен 3,6 дм, а стороны относятся как 4:3:5, то выразим это следующим образом (Для удобства вычисления переведем все величины в сантиметры 1 дм = 10 см):

4 х - длина отрезка АВ;

3 х - длина отрезка ВС;

5 х - длина отрезка АС;

4 х + 3 х + 5 х = 36;

12 х = 36;

х = 36 / 12 = 3;

АВ = 4 · 3 = 12 см;

ВС = 3 · 3 = 9 см;

АС = 5 · 3 = 15 см.

Ответ: стороны треугольника, образованного средними линиями равны 12 см = 1,2 дм, 9 см = 0,9 дм, 15 см = 1,5 дм.