В равнобедренной трапеции диагональ равен 10 см и составляет с основанием 45 градусов. Найти среднюю линию трапеции.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. Диагональ АС = 10 сантиметров. ∠САД = 45°. КР - средняя

линия. СН высота, проведённая к большему основанию АД.

2. АН: АС = косинус 45° = √2/2.

АН = АС х √2/2 = 10 х √2/2 = 5√2 сантиметров.

3. Согласно свойствам равнобедренной трапеции, АН = (ВС + АД) / 2.

4. КР = (ВС + АД) / 2.

Следовательно, длина средней линии КР = 5√2 сантиметров.

Ответ: средняя линия КР трапеции АВСД равна 5√2 сантиметров.