В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла и делит среднюю линию на отрезки длиной 6 см и 8 см. Найти периметр трапеции.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. ВД = 15 см. КН - средняя линия. О - точка пересечения ВД и

КН. ЕО = 8 см. НО = 6 см.

2. КН = ЕО + НО = 8 + 6 = 14 см.

3. ∠АДВ = ∠СДВ, так как ВД биссектриса.

4. ∠АДВ = ∠ДОН как углы при параллельных прямых АВ и КН и пересекающей их диагональю

ВД.

5. Следовательно, ∠НДО = ∠ДОН. Треугольник ДОН - равнобедренный. ОН = ДН = 6 см.

6. СД = АВ = 6 х 2 = 12 см.

7. (ВС + АД) 2 = КН.

ВС + АД = 2 х 14 = 28 см.

8. Периметр трапеции = ВС + АД + СД + АВ = 28 + 12 + 12 = 52 см.