в равнобедренной трапеции abcd a=d=45 градусов, bc=4 см, а высота трапеции равна 3 см. найдите среднюю линию трапеции

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий средины боковых сторон трапеции. Она равна полусумме ее оснований:

m = (ВС + АД) / 2.

Вычислим длину большего основания АД.

Так как меньшее основание равно отрезку НК, что расположен между высотами:

ВС = НК;

АД = ВС + АН + КД.

Отрезок АН равен отрезку КД, так как трапеция равнобедренная.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. Для вычисления АН воспользуемся тангенсом угла ∠А:

tg A = ВН / АН;

АН = ВН / tg A;

tg 45º = 1;

АН = 3 / 1 = 3 см.

АД = 4 + 3 + 3 = 10 см.

m = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Ответ: средняя линия трапеции равна 7 см.