Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO=30 градусам

Решение задачи:

Диагональю прямоугольника является отрезок, соединяющий два противоположных угла. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим треугольник АВО. Угол АВО равен 30 градусов. Угол ОАВ так же равен 30 градусов, так как сторона ОВ равна стороне ОА, а против равных сторон лежат равные углы. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Угол АОВ равен 180 - (30 + 30) = 120 градусов. Угол ВОС смежный углу АОВ, сумма смежных углов равна 180 градусов, отсюда угол ВОС равен 180 - 120 = 60 градусов.