Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагонали, если угол ABO=30°.

Question

Леон Захаров

Геометрия

12 июня, 05:47

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагонали, если угол ABO=30°.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Игорь Дмитриев · Answer 1

Рассмотрим треугольник АВО, один из четырёх равнобедренных треугольников, которые получаются при пересечении диагоналей в прямоугольнике.

По условию нам дан угол при основании (угол АВО = 30°). Так как при основании в равнобедренном треугольнике углы равны, можем найти угол при вершине.

Угол АОВ = 180° - 2 * 30° = 180° - 60° = 120°.

Найденный угол является одним из углов при пересечении диагоналей.

Найдём второй угол, смежным с углом АОВ:

Угол ВОС = 180° - угол АОВ = 180° - 120° = 60°.

Ответ: углы между диагоналями равны 60°, 120°, 60°, 120°.