Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO = 30 градусам

Дано:

квадрат ABCD,

АС и ВD - диагонали,

угол ABO = 30 градусов,

диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.

Найти угол ВОС - ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ еще является равнобедренным. Тогда угол АВО = углу ВАО = 30 градусов. Тогда

угол ОВС = угол В - угол АВО;

угол ОВС = 90 - 30;

угол ОВС = 60 градусов.

Треугольник ВОС является равнобедренным. Следовательно:

угол ОВС = углу ВСО = 60 градусов.

Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Получим:

угол ВОС = 180 - 60 - 60;

угол ВОС = 60 градусов.

Ответ: 60 градусов.