Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен 2√2/3. Найдите площадь ромба.

Зная периметр ромба, найдем его сторону, разделив значение периметра на четыре:

а = 24 / 4 = 6.

Площадь ромба можно определить как произведение квадрата стороны на синус угла между сторонами.

Зная, что косинус одного из углов равен 2√2 / 3, по одной из тригонометрических формул можем найти синус этого угла:

cos²α + sin²α = 1;

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (2√2 / 3) ² = 1 - (4 * 2 / 9) = 1 - 8 / 9 = 1 / 9;

sinα = √ (1 / 9) = 1 / 3.

Найдем площадь ромба:

S = a² * sinα = 6² * (1 / 3) = 36 / 3 = 12.