1. Медиана треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная АС и пересекающая АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF, если АС=15 см 2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90*). АС=5 см, ВС=5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ 3. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причём точка В середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD=12 см

1). Треугольники АВС и BEF подобны. Отношения сторон и медиан одного треугольника к

соответствующим сторонам и медианам другого треугольника равно коэффициенту

подобия. Так как медианы в треугольнике в точке пересечения делятся в отношении 2:1,

медиана треугольника BEF = 2/3 медианы треугольника АВС. Соответственно:

EF = 2/3 AC = 2/3 * 15 = 10 см;

2. По теореме Пифагора:

AB² = AB² + BC² = 5² + (5√3) ² = 100 (см²);

AB = 10 см;

AC = 5 см = 1/2 АВ, значит угол В = 30°;

3). Так как АВ = ВК и BC параллельна AD, то ВС - средняя линия треугольника АКD.

Средняя линия треугольника равна половине основания, значит

ВС = 1/2 AD = 1/2 * 12 = 6 (cм);

BC + AD = 12 + 6 = 18 (см).