В геометрическом прогресси сумма первого и второго членов рабов 108. В сумма второго и третьего членов рабов 135 найдите первые три члена этой прогрессии

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, знаменатель геометрической прогрессии равен q.

Тогда по формуле n - ного члена прогрессии b_n = b₁ * q⁽ⁿ ^{- 1)} .

b₂ = b₁ * q ^{(2 - 1)} = b₁ * q.

b₃ = b₁ * q ^{(3 - 1)} = b₁ * q².

b₁ + b₁ * q = 108.

b₁ * q + b₁ * q² = 135.

q * (b₁ + b_{1 *} q) = 135.

Выражение в скобках есть число 108, сумма первого и второго члена прогрессии.

q * (108) = 135.

q = 135 / 108 = 1,25.

Определим первый член прогрессии.

b₁ + b₁ * q = 108.

b1 = 108 / (1 + q) = 108 / 2,25 = 48.

Тогда b2 = 48 * 1,25 = 60.

b3 = 60 * 1,25 = 75.

Ответ: Первые три члена прогрессии равны 48, 60, 75.