Доказать, что если высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания, то боковые ребра этой пирамиды равны.

Пусть SAA1A2A3 ... - данная пирамида, SO - высота данной пирамиды. Тогда точка О - центр описанной вокруг АА1 А2 А3 ... окружности. ОА, ОА1, ОА2, ОА3 и т. д. - радиусы данной окружности.

ОА=ОА1=ОА2=ОА3 и т. д.

С другой стороны ОА, ОА1, ОА2, ОА3 и т. д. - проекции наклонных SА, SА1, SА2, SА3 и т. д., опущенных из одной точки S.

Если проекции наклонных, опущенных из одной точки, равны, то и сами наклонные равны. Следовательно:

SА=SА1=SА2=SА3 и т. д.

Что и требовалось доказать.

Вывод: Боковые ребра данной пирамиды равны.