Средняя линия равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 12 см. Найти боковую сторону трапеции.

В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме ее боковых сторон, то есть:

a + b = с + d,

где a и b - длины оснований, с и d - длины боковых сторон.

Так как по условию дана равнобедренная трапеция, то ее боковые стороны равны, значит должно выполняться равенство:

a + b = с + с;

a + b = 2 с.

По условию дано, что средняя линия данной трапеции равна 12 см. Средняя линия находится по формуле:

m = (a + b) / 2.

Тогда:

(a + b) / 2 = 12;

a + b = 24 (по пропорции).

Следовательно:

2 с = 24;

с = 24/2 (по пропорции);

с = 12 см.

Ответ: с = 12 см.