Найдите углы параллелограмма с площадью 24 см. кв., если его высота, проведенная из вершины, делит основание параллелограмма на отрезки 3 см и 5 см, считая от вершины острого угла

Найдем основание параллелограмма. Его длина равна сумме длин отрезков, на которые его делит проведенная к нему высота: а=3+5=8 см. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание S=a*h. Зная площадь параллелограмма и его основание, можем найти высоту: h=S/a=24/8=3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной параллелограмма и меньшим отрезком основания (ближним к острому углу). В этом треугольнике боковая сторона параллелограмма - гипотенуза, а высота и меньший отрезок - катеты, каждый из которых равен 3 см. Следовательно, имеем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором угол при вершине равен 90 градусов. Поскольку сумма углов треугольника 180, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, найдем величину углов при основании: (180-90) / 2=90/2=45. Таким образом, острый угол параллелограмма равен 45 градусов, а смежный с ним тупой угол равен 180-45=135 градусов, т. к. сумма смежных углов параллелограмма равна 180 градусов.