Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 2:3, считая от вершины его угла. Периметр параллелограмма равен 42 см. Найти его стороны.

1) Пусть в АВСД сторона АВ = а, биссектриса АС1 угла <ВАД делит сторону ВС, как 2 : 3.

2) Треугольник АС1 Д1 равнобедренный, так как углы <ВАС1 = <С1 АД < АС1 Д1 (прямая С1 Д1 параллельна СД).

3) Сторона ВС делится на части 2 : 3; АВ = С1 Д1 = а = 2 части. С1 С = 3 части. Тогда вся сторона ВС = ВС1 + С1 С = 2 ч + 3 ч = 5 ч; сторона АВ = ВС1 = 2 ч.

4) Периметр АВСД = 2 ч + 5 ч + 2 ч + 5 ч = 14 ч = 432 см, откуда 1 ч = 42 см: 14 = 3 см.

5) Стороны АВСД: АВ = СД = 2 * 3 см = 6 см;

ВС = АД = 5 * 3 см = 15 см.