Дано: угол DBC = 90 градусов, угол BDC = 60 градусов, BD = 4 см. а) Между каким целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы PD.

Построим треугольник ВDC с прямым углом В

Так как угол BDC равен 60 градусам, то угол BCD будет равен:

180-90-60=30 градусов

Так как напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, то мы можем найти гипотенузу:

BD*2=4*2=8 сантиметров равна сторона DC

По теореме Пифагора найдем сторону ВС:

8^2=4^2+х^2

64=16+х^2

x^2=64-16

x^2=48

х=корень из 48

Находим ближайшие значения:

корень из 49 будет 7, значит наше значение находится между 6 и 7

б) Рассмотрим треугольник DBP

BP=0,5 ВС

РD=корень из (BP^2+BD^2)

PD = корень из (12+16) = корень из 28 = 2 корня из 7

Ответ:

а) между 6 и 7

б) 2 корня из 7